Un tourbillon classique tourne sur un seul axe : il compense la gravité dans un seul plan, celui vertical quand le poignet est abaissé. Tout ce qui a suivi naît de la tentative d'étendre cette compensation aux autres orientations qu'une montre-bracelet assume au cours de la journée.
Le principe constructif des tourbillons multi-axiaux est la cage dans la cage. Dans le biaaxial, on ajoute une deuxième cage externe qui tourne sur un axe orthogonal au premier : les deux rotations se composent et l'échappement parcourt, dans le temps, toutes les positions de l'espace. Dans le tri-axial, on ajoute un troisième anneau, avec un troisième axe décalé par rapport aux deux autres. Les vitesses de rotation sont volontairement différentes sur chaque axe — dans le Spherion d'Eric Coudray, puis utilisé dans le Purnell Escape II, elles sont de 8, 16 et 30 secondes ; dans le Gyrotourbillon de Jaeger-LeCoultre les premières implémentations à deux axes précèdent celles à trois — car des rotations synchrones créeraient des orientations privilégiées au lieu de les distribuer uniformément.
Chaque axe supplémentaire a un coût réel. La transmission de l'énergie à travers les cages concentriques introduit friction et inertie à chaque niveau. Dans le Seven Spheres de Marco Lang, avec sept anneaux imbriqués en titane décalés de 30° l'un par rapport à l'autre, l'anneau externe met une heure pour compléter une rotation : l'énergie doit traverser sept étages d'engrenages avant d'atteindre l'échappement. C'est la démonstration qu'au-delà d'un certain nombre d'axes, le gain théorique en compensation gravitationnelle est presque impossible à mesurer en pratique, et le projet devient plus un exercice de micromécanique extrême qu'un outil pour améliorer la marche.
Du établi, je vois souvent confondre le nombre d'axes avec le nombre de cages ou le nombre de tourbillons dans le même mouvement. Ce sont des choses distinctes. Un double tourbillon a deux échappements séparés ; un tourbillon bi-axial a un échappement qui tourne sur deux axes. Certains mouvements combinent les deux, comme certaines montres Jacob & Co., et là la communication des marques n'aide pas à la clarté.
Le mécanisme cardan dans les remontoirs automatiques applique le même principe à une tout autre fin : deux axes de suspension, empruntés aux chronomètres marins, permettent au rotor interne de rester toujours en position optimale quel que soit l'angle du remontoir. Le tourbillon n'a rien à voir, mais la géométrie est la même.