El número de ejes sobre los que gira la jaula determina cuántos planos geométricos el tourbillon puede compensar. El tourbillon clásico, el de Breguet, funciona sobre un único eje: corrige los errores de posicionamiento vertical, pero deja intactos los de orientaciones oblicuas u horizontales. En el momento en que agregas un segundo eje, el mecanismo comienza a corregir en dos planos simultáneamente — y ahí es cuando la complejidad constructiva comienza a aumentar de forma no lineal.
El tourbillon biaxial, también llamado de dos ejes, ya requiere jaulas concéntricas que giran a diferentes velocidades transmitiendo movimiento mutuamente. El salto al triple eje añade una tercera jaula: en el Spherion de Éric Coudray — empleado en el Purnell Escape II — la jaula interna completa una vuelta cada ocho segundos, la intermedia cada dieciséis, la externa cada treinta. Jaeger-LeCoultre llama al mismo concepto Gyrotourbillon; la versión en el Heliotourbillon Perpetual utiliza rodamientos de bolas de cerámica y un espiral cilíndrico, con una jaula de 163 componentes que pesa menos de 0,7 gramos. Henri Grandjean en el Magician funciona sobre diez, dieciocho y sesenta segundos, utilizando dos discos transparentes superpuestos para transmitir el movimiento: uno engrana en la rueda fija, el otro incorpora la dentadura, de modo que la jaula parece flotar sin soporte visible.
Más allá del tercer eje, cada nivel añadido aporta fricción e inercia proporcionales: en los Seven Spheres de Marco Lang, siete anillos de titanio anidados — desfasados 30° uno respecto al otro — hacen que la energía deba pasar a través de siete etapas de engranajes antes de llegar al escape, y el anillo exterior tarda una hora completa en completar una rotación. El tourbillon de cuatro ejes de la Astronomia Revolution de Jacob & Co. marca ciclos de 60, 18, 15 y 60 segundos respectivamente en sus cuatro ejes.
Desde el banco he visto desmontar tourbillones de tres ejes: el problema real no es la teoría, es el juego entre las jaulas. Incluso unos pocos micrones de tolerancia en exceso entre los anillos anulan gran parte del beneficio teórico. Más ejes significa más articulaciones, más articulaciones significa más oportunidades de perder energía o acumular errores de transmisión. Por esta razón, los relojeros serios a menudo prefieren un tourbillon de un eje bien ejecutado a uno multieje construido con tolerancias sueltas.
El concepto de eje múltiple también aparece fuera del escape: el sistema de cardán en los remontoires automáticos de escritorio — retomado de los cronómetros marinos — utiliza dos ejes perpendiculares para mantener el rotor siempre correctamente orientado independientemente de la inclinación del soporte.
