Die Anzahl der Achsen, auf denen der Käfig rotiert, bestimmt, wie viele geometrische Ebenen das Tourbillon kompensieren kann. Das klassische Tourbillon, Breguets Original-Design, arbeitet auf einer einzigen Achse: Es korrigiert Fehler in der vertikalen Positionierung, lässt aber schräge und horizontale Orientierungen unberührt. Sobald Sie eine zweite Achse hinzufügen, beginnt der Mechanismus, gleichzeitig in zwei Ebenen zu korrigieren — und da steigt die konstruktive Komplexität nicht-linear an.
Das zweiachsige Tourbillon, auch Doppelachsen-Tourbillon genannt, erfordert bereits konzentrische Käfige, die mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten rotieren und Bewegung übereinander übertragen. Der Sprung zum dreiachsigen System fügt einen dritten Käfig hinzu: In Éric Coudrays Spherion — verwendet im Purnell Escape II — vollendet der innere Käfig eine Umdrehung alle acht Sekunden, der mittlere Käfig alle sechzehn, der äußere Käfig alle dreißig. Jaeger-LeCoultre nennt das gleiche Konzept Gyrotourbillon; die Version in der Heliotourbillon Perpetual verwendet keramische Kugellager und eine zylindrische Spirale mit einem Käfig aus 163 Komponenten, der weniger als 0,7 Gramm wiegt. Henri Grandjean im Magician arbeitet über zehn, achtzehn und sechzig Sekunden, wobei er zwei überlagerte transparente Scheiben zur Bewegungsübertragung nutzt: eine greift in das Festrad ein, die andere enthält die Zahnung, sodass der Käfig schwerelos ohne sichtbare Stütze zu schweben scheint.
Jenseits der dritten Achse bringt jede hinzugefügte Ebene proportionale Reibung und Trägheit mit sich: In Marco Langs Seven Spheres führen sieben verschachtelte Titanringe — um 30° gegeneinander versetzt — dazu, dass die Energie sieben Getriebestufen durchlaufen muss, bevor sie das Hemmwerk erreicht, und der äußerste Ring braucht eine volle Stunde für eine Umdrehung. Das vierachsige Tourbillon in Jacob & Cos Astronomia Revolution markiert Zyklen von jeweils 60, 18, 15 und 60 Sekunden auf seinen vier Achsen.
Vom Arbeitstisch habe ich dreiachsige Tourbillons zerlegt: Das echte Problem ist nicht die Theorie, sondern das Spiel zwischen den Käfigen. Selbst einige Mikrometer überschüssige Toleranz zwischen den Ringen vernichten einen großen Teil des theoretischen Vorteils. Mehr Achsen bedeutet mehr Gelenke, mehr Gelenke bedeutet mehr Möglichkeiten, Energie zu verlieren oder Übertragungsfehler zu häufen. Aus diesem Grund bevorzugen seriöse Uhrmacher oft ein gut ausgeführtes einachsiges Tourbillon gegenüber einem Multi-Achsen-Tourbillon mit lockeren Toleranzen.
Das Multi-Achsen-Konzept erscheint auch außerhalb des Hemmwerks: Das Kardansystem in Tisch-Automatikaufzügen — übernommen von Schiffchronometern — nutzt zwei senkrechte Achsen, um den Rotor unabhängig von der Neigung der Halterung immer korrekt auszurichten.