Il numero di assi su cui ruota la gabbia determina quanti piani geometrici il tourbillon riesce a compensare. Il tourbillon classico, quello di Breguet, lavora su un solo asse: corregge gli errori di posizione verticale, ma lascia indisturbati quelli negli orientamenti obliqui o orizzontali. Appena si aggiunge un secondo asse, il meccanismo comincia a correggere su due piani contemporaneamente — ed è lì che la complessità costruttiva inizia a salire in modo non lineare.
Il tourbillon biadiale, detto anche a due assi, richiede già gabbie concentriche che ruotano a velocità diverse trasmettendosi il moto l'una all'altra. Il salto al triplo asse aggiunge una terza gabbia: nel Spherion di Éric Coudray — impiegato nel Purnell Escape II — la gabbia interna completa un giro ogni otto secondi, quella intermedia ogni sedici, quella esterna ogni trenta. Jaeger-LeCoultre chiama lo stesso concetto Gyrotourbillon; la versione nell'Heliotourbillon Perpetual usa cuscinetti a sfere in ceramica e una spirale cilindrica, con una gabbia da 163 componenti che pesa meno di 0,7 grammi. Henri Grandjean nel Magician lavora su dieci, diciotto e sessanta secondi, usando due dischi trasparenti sovrapposti per trasmettere il moto: uno ingrana sulla ruota fissa, l'altro incorpora la dentatura, cosicché la gabbia sembra galleggiare senza supporto visibile.
Oltre il terzo asse, ogni livello aggiunto porta attrito e inerzia proporzionali: nel Seven Spheres di Marco Lang, sette anelli nidificati in titanio — sfalsati di 30° l'uno rispetto all'altro — fanno sì che l'energia debba attraversare sette stadi di ingranaggi prima di raggiungere lo scappamento, e l'anello esterno impiega un'ora intera per completare una rotazione. Il tourbillon a quattro assi dell'Astronomia Revolution di Jacob & Co. scandisce cicli rispettivamente di 60, 18, 15 e 60 secondi per i quattro assi.
Dal banco ho visto smontare tourbillon a tre assi: il problema reale non è la teoria, è il gioco tra le gabbie. Anche pochi micron di tolleranza in eccesso tra gli anelli annullano buona parte del beneficio teorico. Più assi significa più giunti, più giunti significa più possibilità di perdere energia o accumulare errori di trasmissione. Per questo motivo i costruttori seri preferiscono spesso un tourbillon a un asse ben eseguito a un multi-asse costruito con tolleranze allentate.
Il concetto di asse multiplo compare anche fuori dallo scappamento: il sistema gimbal dei caricatori automatici da scrivania — ripreso dai cronometri marini — usa due assi perpendicolari per mantenere il rotore sempre orientato correttamente indipendentemente dall'inclinazione del supporto.